Question

设f（x）=

1

2x+ 2

，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为

 

﹒

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：求出f（1-x）的表达式，进而得到（x）+f（1-x）为定值，利用倒序相加法，即可求出f（-8）+…+f（0）+…+f（9）的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2x+ 2

，
∴f（1-x）=

1

21-x+ 2

=

2x

2 (2x+ 2 )

，
∴f（x）+f（1-x）=

2

2

，
则设S=f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9），
则S=f（9）+f（8）+…+f（0）+…f（-7）+f（-8），
两式相加得2S=[f（-8）+f（9）]+…+[f（9）+f（-8）]=18×

2

2

=9

2

，
即S=

9 2

2

，
故答案为：

9 2

2

点评：本题考查的知识点是函数的值，倒序相加法，其中根据已知条件计算出f（1-x）的表达式，进而得到（x）+f（1-x）为定值，是解答本题的关键．