Question

某简谐运动的图象对应的函数解析式为：y=

2

sin（2x-

π

4

）
（1）指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；
（2）利用“五点法”的完整过程作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；
（3）说明它是由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据简谐运动的图象对应的函数解析式为：y=

2

sin（2x-

π

4

），求得此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相．
（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答： 解：（1）根据简谐运动的图象对应的函数解析式为：y=

2

sin（2x-

π

4

），
可得它的周期为：π； 振幅为：

2

；
频率为：

1

π

；相位为：2x-

π

4

；初相为：-

π

4

．
（2）第一步：列表：

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
sin（2x- π 4 ）	0	1	0	-1	0
y	0	2	0	- 2	0

第二步：描点
第三步：连线画出图象如图所示：

（3）①先将函数y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短至原来的一半得到函数y=sin2x的图象；
②再将函数y=sin2x的图象右平移

π

8

个单位长度得到函数y=sin2（x-

π

8

）的图象；
③最后再将函数y=sin（2x-

π

4

）的图象上的点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的

2

倍得到
函数y=

2

sin（2x-

π

4

）的图象．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于中档题．