Question

在三角形△ABC所在的平面上有一点P，满足6

AP

=3

AB

+2

AC

，则△PBC与△ABC的面积之比是（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由6

AP

=3

AB

+2

AC

，可得

BP

=

1

6

BA

+

1

3

BC

，从而P到BC的距离是A到BC距离的

1

6

，即可得出△PBC与△ABC的面积之比．

解答： 解：∵6

AP

=3

AB

+2

AC

，∴6（

BP

-

BA

）=-3

BA

+2（

BC

-

BA

），
∴

BP

=

1

6

BA

+

1

3

BC

，
令

BE

=

1

6

BA

，

BD

=

1

3

BC

，则

BP

=

BE

+

BD

∴四边形BDPE是平行四边形，
∴P到BC的距离是A到BC距离的

1

6

，
∴△PBC与△ABC的面积之比是

1

6

，
故选：A．

点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形面积比，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．