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    【题目】若双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）过的直线与双曲线的左支交于、两点，求直线斜率的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）设双曲线:,将点代入方程,可求出,进而可求出双曲线的方程;

    （2）通过讨论可知直线的斜率存在,设出直线方程并与双曲线方程联立,得到方程,只需,求解即可.

    （1）因为双曲线与双曲线有共同的渐近线,

    不妨设双曲线:.

    因为点在上,代入方程解得,

    所以双曲线的方程为.

    （2）由（1）知,双曲线的方程为.

    当直线斜率不存在时,显然直线与双曲线无交点,不合题意,舍去；

    当直线斜率存在时,设斜率为,则直线的方程，

    联立,整理得,

    直线与双曲线的左支交于两点,则，

    即,解得.

    所以直线斜率的取值范围是.

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    （1）设500件型产品性能质量评分的中位数为，直接写出所在的分组区间；

    （2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；

    型节排器

    型节排器

    总计

    优质品

    非优质品

    总计

    500

    500

    1000

    （3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为、两种不同型号的节排器性能质量有差异？

    附：，其中.

    0.10

    0.010

    0.001

    2.706

    6.635

    10.828

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    A. B. C. D.

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    ①；

    根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，7）建立模型

    ②.

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    A.B.C.D.

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