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    设函数y=f（x），以下命题正确的是（　　）
    A、若f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，则f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上亦是增函数B、若f（x）是偶函数，则它的图象必与y轴相交C、若f（x）是单调函数，则它一定有反函数D、若f（x）是奇函数，则它的图象必经过原点
    分析：A、D可通过反例说明，如f（x）=-
    1
    x
    ；B也可举反例，如f（x）=
    1
    x2
    解答：解：取f（x）=-
    1
    x
    ，在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，取x1=-1，x2=1，则有x1＜x2，但是f（x1）＞f（x2），故f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上不是增函数，故A错误；f（x）是奇函数，则它的图象不经过原点，胡D错误；
    取f（x）=
    1
    x2
    ，f（x）是偶函数，则它的图象不与y轴相交，故B错误．
    故选C
    点评：本题考查函数的性质的理解、存在反函数的条件，属基础知识的考查．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点
    （-1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．
    （1）求f（1），f（
    19
    ）的值；
    （2）证明：f（x）在R+上是减函数；
    （3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
    x
    y
    为函数f（x）的弹性函数．
    函数f（x）=2e3x弹性函数为
    3x
    3x
    ；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
    ．
    （用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
    f(x)，f(x)≤k
    k，f(x)＞k
    ，取函数f（x）=2-x-e-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
    f(x)，f(x)≥K
    K，f(x)＜K
    ，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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