Question

【题目】已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：
（Ⅰ）直线l的方程；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 解得 由于点P的坐标是（﹣2，2）．
则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．
把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．
所求直线l的方程为2x+y+2=0．
（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积
【解析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．
【考点精析】通过灵活运用一般式方程，掌握直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）即可以解答此题．