Question

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，求四棱锥C′-MENF的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：判断棱锥的形状，然后转化所求体积为两个三棱锥的体积，求解即可．

解答： 解：正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，所求体积转化为两个三棱锥的体积，
V=2V_C′-_MNF=2V_N-_MFC′=2×

1

3

S△_MFC′×1=

2

3

×

1

2

×

1

2

=

1

6

．

点评：本题考查棱锥的体积的求法，考查转化思想的应用．