Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（-3）=0，则不等式f（2x-1）＜0的解集为（　　）

• A、（-1，2）
• B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• C、（-∞，2）
• D、（-1，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，f（2x-1）＜0，可得f（|2x-1|）＜f（3），再利用单调性即可得出．

解答： 解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（-3）=0，
∴f（3）=0，f（x）=f（|x|），
∴f（|2x-1|）＜f（3），
∴|2x-1|＜3，解得-1＜x＜2．
∴不等式f（x）＜0的解集是（-1，2）．
故选：A．

点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性及运用，考查运算能力，属于中档题．