Question

8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{2}$））=$\frac{1}{2}$，方程f（f（x））=1的解集{1，e^e}．

Answer 1

分析 直接利用分段函数化简求解第一问；利用分段函数判断函数的值域范围列出方程求解即可．

解答 解：∵f（$\frac{1}{2}$）=ln$\frac{1}{2}$＜0，
∴f（f（$\frac{1}{2}$））=f（ln$\frac{1}{2}$）=${e}^{ln\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$．
x＜0时，0＜e^x＜1，x=0时，e^x=1，方程f（f（x））=1，可得f（x）=0，lnx=0，解得x=1．
f（x）＞0时，方程f（f（x））=1，可得ln[f（x）]=1，f（x）=e，即：lnx=e，解得x=e^e．
故答案为：第一问：$\frac{1}{2}$；
第二问：{1，e^e}．

点评 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，函数与方程的综合应用，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数运算法则．