Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx+2cos2x，x≥0}\\{-{e}^{2x}，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{π}{2}$））等于（　　）

• A． -$\frac{1}{{e}^{2}}$
• B． $\frac{1}{{e}^{2}}$
• C． -e²
• D． e²

Answer 1

分析 直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx+2cos2x，x≥0}\\{-{e}^{2x}，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$，则f（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{π}{2}$+2cosπ=1-2=-1．
f（f（$\frac{π}{2}$））=f（-1）=-e^-2．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．