Question

3．已知tanα=-4，求下列各式的值：
（1）sin²α；
（2）3sinαcosα；
（2）cos²α-sin²α；
（4）$\frac{4sinα-2cosα}{3sinα+5cosα}$．

Answer 1

分析 利用同角的三角函数基本关系式，把正弦、余弦化为正切函数，计算即可．

解答 解：（1）sin²α=$\frac{{sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{{（-4）}^{2}}{{（-4）}^{2}+1}$=$\frac{16}{17}$；
（2）3sinαcosα=$\frac{3sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{3tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{3×（-4）}{{（-4）}^{2}+1}$=-$\frac{12}{17}$；
（3）cos²α-sin²α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{1{-（-4）}^{2}}{{（-4）}^{2}+1}$=-$\frac{15}{17}$；
（4）$\frac{4sinα-2cosα}{3sinα+5cosα}$=$\frac{4tanα-2}{3tanα+5}$=$\frac{4×（-4）-2}{3×（-4）+5}$=$\frac{18}{7}$．

点评 本题考查了同角的三角函数基本关系式以及正弦、余弦化为正切函数的应用问题，是基础题目．