Question

2．在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为（0，-1，3），（2，2，4），则这个二面角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{15}}{6}$
• B． -$\frac{\sqrt{15}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{3}$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 先求出两个向量（0，-1，3），（2，2，4）的夹角的余弦值，由此能求出这个二面角的余弦值．

解答 解：∵在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为（0，-1，3），（2，2，4），
$\frac{（0，-1，3）•（2，2，4）}{\sqrt{10}•\sqrt{24}}$=$\frac{\sqrt{15}}{6}$，
∴这个二面角的余弦值为$\frac{\sqrt{15}}{6}$或-$\frac{\sqrt{15}}{6}$．
故选：D．

点评 本题考查二面角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量的余弦值公式的合理运用．