Question

函数y=

2

sin（

π

4

x-φ）（0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（

OA

+

OB

）•

AB

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：观察函数y=

2

sin（

π

4

x-φ）（0＜φ＜π）的部分图象，求出AB的坐标，再根据向量的数量运算计算（

OA

+

OB

）•

AB

，问题得以解决．

解答： 解：由图象可知A（2，0），
∵y=

2

sin（

π

4

x-φ）（0＜φ＜π），
∴

π

4

×2-φ=kπ，k∈Z，
∴φ=

π

2

，
∴y=

2

sin（

π

4

x-

π

2

）
由图象可知B点的纵坐标为1，
∴

2

sin（

π

4

x-

π

2

）=1
解得x=3，
∴B（3，1），
∴

OA

=（2，0），

OB

=（3，1），
∴

OA

+

OB

=（5，1），

AB

=

OB

-

OA

=（1，1），
∴（

OA

+

OB

）•

AB

=5×1+1×1=6．
故答案为：6．

点评：本题考查三角函数的图象与性质，向量的数量积运算．