某空间几何体的三视图如图所示.则该几何体的外接球表面积为( )A．10πB．6πC．9πD．$\frac{9}{4}$π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（　　）

A．

10π

B．

6π

C．

9π

D．

$\frac{9}{4}$π

分析利用三视图的空间几何体的结构特征，镶嵌在长方体中求解．

解答解：根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，
把它镶嵌在长方体中，长宽为2，高为1，
∴体对角线外接球的半径，
∴R=$\frac{1}{2}×\sqrt{4+4+1}$=$\frac{3}{2}$，
∴该几何体的外接球表面积为：4π×$\frac{9}{4}$=9π，
故选C．

点评本题综合考查了空间几何体的三角图的运用，空间思维能力的运用，属于中档题，构造思想的运用．

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D．

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A．

669

B．

670

C．

2008

D．

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