Question

（12分）如图，一条笔直的小路CA通向河边的一座凉亭A，小路与河边成角（），在凉亭北偏东45方向cm处的B处有一颗千年古树。现准备从小路的某点P处开挖新修一条直路PD经过古树通向河边，两条路与河边围成的区域种上草坪。当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小？

Answer 1

如图，以A点为坐标原点，河边为x轴建立直角坐标系。

则直线AC的方程为y=4x，点B的坐标为（4，4）   ..................2分
设点P （a，4a），则PB所在直线
方程为,
令y=0，得x=，
∴D（，0）
S_△PAD=      .......................8分

∴当a=2时，草坪面积有最小值24，    ...........................11分
此时，P（2，8），开挖点距离凉亭m。  ....................12分

略