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    如图，四边形ABCD中，AB=2，C=2
    		2
    ，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，
    （1）求∠BAC；  
    （2）求边AD的长．
    考点：解三角形的实际应用
    专题：综合题,解三角形
    分析：（1）连接AC，在三角形ABC中，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理求出AC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而求出∠BAC、∠ACD的度数；
    （2）由AC，CD，利用余弦定理即可求出AD的长．
    解答： 解：（1）连接AC，
    ∵AB=2，BC=2
    		2
    ，∠B=45°，
    ∴由余弦定理得：AC2=4+8-8=4，
    解得：AC=2，
    ∴∠BAC=90°；
    （2）在△ACD中，AC=2，CD=7，∠ACD=60°，
    由余弦定理AD2=AC2+CD2-2AC×CD×cos∠ACD，得AD2=4+49-2×2×7×cos60°=39，
    则AD=
    		39
    ．
    点评：此题考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角；
    （2）若
    a
    ⊥（
    a
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    b
    ），求实数λ的值．

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    		3
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    		3
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    π
    2
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    ．

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