练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数y=（ex-a）2+（e-x-a）2，（a＞2），则函数y的最小值为
     
    ．
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：函数的性质及应用
    分析：将函数进行化简，利用换元法结合一元二次函数的性质即可得到结论．
    解答： 解：y=（ex-a）2+（e-x-a）2=（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2，
    设t=ex+e-x，则t=ex+e-x≥2
    		ex•e-x
    =2    ，
    则y=t2-2at+2a2-2=（t-a）2+a2-2，
    ∵a＞2，t≥2，
    ∴当t=a时，y=（t-a）2+a2-2取得最小值a2-2，
    故答案为：a2-2．
    点评：本题主要考查函数最值的求解，根据指数幂的化简公式以及利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD中，AB=2，C=2
    		2
    ，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，
    （1）求∠BAC；  
    （2）求边AD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形OABC和平行四边形OA1B1C1的部分顶点坐标为：A（-1，0），B（-1，2），A1（
    1
    2
    ，1），C1（2，0）．
    （Ⅰ）求将矩形OABC变为平行四边形OA1B1C1的线性变换对应的矩阵M；
    （Ⅱ）矩阵M是否存在特征值？若存在，求出矩阵M的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x3-
    1
    2
    x2-2x+5．
    （1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
    （2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）写出两角差的余弦公式cos（α-β）=
     
    ，并加以证明；
    （Ⅱ）并由此推导两角差的正弦公式sin（α-β）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2=1，过第一象限内一点P（a，b）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则a+b的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，2），
    b
    =（-3，2），
    当k=
     
    时，（1）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直；
    当k=
     
    时，（2）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=loga（2-x）（a＞1）．
    （1）求函数的解析式；
    （2）若f（x）的最大值为
    1
    2
    ，解关于x∈[-1，1]的不等式f（x）＞
    1
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+x-16，过原点且与函数f（x）相切的直线方程式
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案