已知抛物线$\frac{1}{4}{y^2}=x$的焦点为F.点A(2.2).点P在抛物线上.则|PA|+|PF|的最小值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．已知抛物线$\frac{1}{4}{y^2}=x$的焦点为F，点A（2，2），点P在抛物线上，则|PA|+|PF|的最小值为3．

分析设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．

解答解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2-（-1）=3，
故答案为：3．

点评本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．

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A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{8}$

D．

$\frac{1}{16}$

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A．

a＞b＞c

B．

c＞a＞b

C．

a＞c＞b

D．

c＞b＞a

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