Question

16．过点（0，-2）的直线交抛物线y²=16x于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且y₁²-y₂²=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 设直线方程为x=my+2m，代入y²=16x可得y²-16my-32m=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论．

解答 解：设直线方程为x=my+2m，代入y²=16x可得y²-16my-32m=0，
∴y₁+y₂=16m，y₁y₂=-32m，
∴（y₁-y₂）²=256m²+128m，
∵y₁²-y₂²=1，
∴256m²（256m²+128m）=1，
∴△OAB（O为坐标原点）的面积为$\frac{1}{2}•2m•$|y₁-y₂|=$\frac{1}{16}$．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的简单性质、直线和抛物线的位置关系的综合运用，注意抛物线性质的灵活运用，是中档题．