Question

8．曲线x²+y²-6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点，则k的取值范围是（　　）

• A． k∈[-$\frac{3}{4}$，0）
• B． k∈（0，$\frac{4}{3}$]
• C． k∈（0，$\frac{3}{4}$]
• D． k∈[-$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$]

Answer 1

分析 曲线x²+y²-6x=0（y＞0）是圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，由此能求出结果．

解答 解：∵曲线x²+y²-6x=0（y＞0），
∴（x-3）²+y²=9（y＞0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆，
它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是：
圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，
∴$\frac{|3k-0+2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤3，且k＞0，
解得0＜k≤$\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．