Question

19．若函数y=x²-4px-2的图象过点A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．

Answer 1

分析 利用已知条件求出α+β的正切函数，利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．

解答 解：因为函数y=x²-4px-2的图象经过M（tanα，1），N（tanβ，1）两点．
所以可得1=tan²α-4ptanα-2，1=tan²β-4ptanβ-2
所以tanα，tanβ是x²-4px-3=0的两根
所以tanα+tanβ=4p，tanαtanβ=-3，
所以tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=p
sin2（α+β）=2sin（α+β）cos（α+β）=$\frac{2sin（α+β）cos（α+β）}{si{n}^{2}（α+β）+co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{2tan（α+β）}{ta{n}^{2}（α+β）+1}$=$\frac{2p}{{p}^{2}+1}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．