Question

7．记a=log_sin1cos1，b=log_sin1tan1，c=log_cos1sin1，d=log_cos1tan1，则四个数的大小关系是（　　）

• A． a＜c＜b＜d
• B． c＜d＜a＜b
• C． b＜d＜c＜a
• D． d＜b＜a＜c

Answer 1

分析 由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=log_sin1cos1=$\frac{1}{lo{g}_{cos1}sin1}$=log_cos1sin1＞log_sin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=log_sin1tan1=$\frac{lgtan1}{lgsin1}$＜$\frac{lgtan1}{lgcos1}$=log_cos1tan1=d＜0，由此能求出结果．

解答 解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，
a=log_sin1cos1，b=log_sin1tan1，c=log_cos1sin1，d=log_cos1tan1，
∴a=log_sin1cos1=$\frac{1}{lo{g}_{cos1}sin1}$=log_cos1sin1＞log_sin1sin1=1，∴a＞c＞0．
又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，
b=log_sin1tan1=$\frac{lgtan1}{lgsin1}$＜$\frac{lgtan1}{lgcos1}$=log_cos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．
综上可得：a＞c＞0＞d＞b．
∴b＜d＜c＜a．
故选：C．

点评 本题考查四个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质、三角函数知识的合理运用．