Question

1．在△ABC中，已知点A（5，-2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．求：
（1）点C的坐标；
（2）直线MN的方程；
（3）直线AB与两坐标轴围成三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）设出C点的坐标，得到关于x，y的方程组，解出即可；（2）根据中点坐标公式求出M、N的坐标，从而求出直线MN的长即可；（3）求出直线AB的方程，从而求出三角形的面积即可．

解答 解：（1）设点C（x，y），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+5}{2}=0}\\{\frac{y+3}{2}=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴C（-5，-3）．…（4分）
（2）∵A（5，-2）、B（7，3）、C（-5，-3），
∴M（0，-$\frac{5}{2}$），N（1，0），
∴直线MN的方程为$\frac{x}{1}$+$\frac{y}{-\frac{5}{2}}$=1，
即5x-2y-5=0．…（8分）
（3）∵k_AB=$\frac{-2-3}{5-7}$=$\frac{5}{2}$，
∴直线AB的方程为y+2=$\frac{5}{2}$（x-5），
即5x-2y-29=0．…（10分）
令x=0，则y=-$\frac{29}{2}$；令y=0，则x=$\frac{29}{5}$，
∴${S_△}=\frac{1}{2}•\frac{29}{2}•\frac{29}{5}=\frac{841}{20}$…（14分）

点评 本题考查了直线方程的求法，考查中点坐标公式以及求三角形面积问题，是一道基础题．