Question

11．设M为椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1上的一个点，F₁，F₂为焦点，∠F₁MF₂=60°，则△MF₁F₂的周长和面积分别为（　　）

• A． 16，$\sqrt{3}$
• B． 18，$\sqrt{3}$
• C． 16，$3\sqrt{3}$
• D． 18，$3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根据题中的已知条件以余弦定理为突破口，建立等量关系进一步求得△MF₁F₂的周长和面积．

解答 解：M是椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1上的点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁MF₂=60°，
设：|MF₁|=x，|MF₂|=y，
根据余弦定理得：x²+y²-xy=64，
由于x+y=10，
求得：xy=12，
所以△MF₁F₂的周长=x+y+8=18，S_△F1MF2=$\frac{1}{2}xysin60°$=3$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查的知识点：余弦定理，三角形的面积公式，椭圆的方程及相关的运算问题．