Question

2．已知x=3是函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-mx}{{e}^{x}}$的一个极值点，则函数f（x）的单调增区间为（　　）

• A． （-∞，1），（3，+∞）
• B． （$\frac{1}{2}$，3）
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$），（3，+∞）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 由题意可得f′（3）=0，解方程即求得m值，注意检验；在定义域内解不等式f′（x）＞0，可求单调增区间．

解答 解：∵f′（x）=-$\frac{{x}^{2}-（m+2）x+m}{{e}^{x}}$，x=3是极值点，
∴由f′（3）=0，解得：m=$\frac{3}{2}$，
∴f′（x）=-$\frac{{x}^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＞0，解得：$\frac{1}{2}$＜x＜3，
∴f（x）在（$\frac{1}{2}$，3）递增，
故选：B．

点评 本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，是一道中档题．