Question

12．若△ABC中角A，B，C所对应a，b，c满足a²+b²-c²=ab=20，则△ABC面积为（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$
• B． 5
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 10$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求cosC，进而可求sinC，利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵a²+b²-c²=ab，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$，sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵ab=20，
∴△ABC面积S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×20×\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．