Question

20．（Ⅰ）已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=a₃，a₁•a₂=a₄，求a_n．
（Ⅱ）已知等比数列{b_n}中，S_n为其前n项和，b₁=2，S₃=6，求q及S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+（{{a_1}+d}）={a_1}+2d①\\{a_1}•（{{a_1}+d}）={a_1}+3d②\end{array}\right.$
由①式可知a₁=d，代入②式，得：d•2d=d+3d，即：d²-2d=0，
解得：d₁=0，d₂=2．
当d=0时，a_n=a₁=0．
当d=2时，a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n．
∴a_n=0．或者a_n=2n．
（2）由${S_3}={b_1}+{b_1}q+{b_1}{q^2}=2（1+q+{q^2}）=6$q²+q-2=0解得：q=-2，或q=1，
∴S_n=2n或者${S_n}=\frac{2}{3}×[{1-{{（{-2}）}^n}}]$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．