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    15．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S5＜S6＞S7，有下列四个说法：
    ①d＜0，②S6为Sn中最大项，③S11＞0，④S12＜0，
    其中正确的说法的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 由S5＜S6＞S7，可得a6＞0，a7＜0，进而得出d＜0，S6为Sn中最大项，S11=11a6，S12=6（a6+a7），即可判断出结论．

    解答 解：∵S5＜S6＞S7，
    ∴a6＞0，a7＜0，
    ∴d＜0，S6为Sn中最大项，S11=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a6＞0，
    S12=$\frac{12（{a}_{6}+{a}_{7}）}{2}$=6（a6+a7）与0的大小关系不确定，
    可知：正确的说法的个数是3．
    故选：C．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设m，n分别是先后抛掷两枚骰子所得的点数，则m，n中有4的概率为（　　）
    A．$\frac{11}{36}$B．$\frac{5}{18}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知：向量$\overrightarrow a$=（1，-3），$\overrightarrow b$=（-2，m），且$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．
    （1）求实数m的值；
    （2）当k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$平行时，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选修活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训．如图是根据40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

    赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”．
    求：从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=4an-3an-1（n∈N*，n≥2）
    （Ⅰ）令bn=an+1-an，求证：数列{bn}为等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}及数列{n•（an-$\frac{1}{2}$）}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．（Ⅰ）已知等差数列{an}满足a1+a2=a3，a1•a2=a4，求an．
    （Ⅱ）已知等比数列{bn}中，Sn为其前n项和，b1=2，S3=6，求q及Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n+1，则数列{an}的通项公式为${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2n+1，n≥2}\end{array}}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=（1-2x）（1+x）6的导函数f′（x）=a0+a1x+a2x2+…+a6x6．
    （1）求a3；
    （2）求a0+$\frac{1}{3}$a1+$\frac{1}{3^2}$a2+…+$\frac{1}{3^6}$a6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次，该射击者射中7环∽9环的概率是$\frac{41}{50}$．

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