Question

6．已知：向量$\overrightarrow a$=（1，-3），$\overrightarrow b$=（-2，m），且$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．
（1）求实数m的值；
（2）当k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$平行时，求实数k的值．

Answer 1

分析 （1）根据向量垂直建立方程关系即可求实数m的值；
（2）当k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$平行时，根据向量平行的坐标公式建立方程即可求实数k的值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow a$=（1，-3），$\overrightarrow b$=（-2，m），且$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．
∴$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-\overrightarrow b）=0$
即（1，-3）•（3，-3-m）=0，则m=-4
（2）由$k\overrightarrow a+\overrightarrow b=（k，-3k）+（-2，-4）=（k-2，-3k-4）$，$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（3，1），
当k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$平行时，（k-2）-3（-3k-4）=0，
从而k=-1．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，利用向量垂直和向量平行的坐标关系建立方程是解决本题的关键．