Question

1．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x-4），x＞0\\{e^x}+\int_1^2{\frac{1}{t}dt，x≤0}\end{array}$，则f（2016）等于1+ln2．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式以及定积分公式逐步求解进行计算即可．

解答 解：由分段函数可知当x＞0时，f（x）=f（x-4），
∴f（2016）=f（0），
而f（0）=e⁰+lnt${|}_{1}^{2}$=1+ln2-ln1=1+ln2．
故答案为：1+ln2．

点评 本题主要考查分段函数的应用，利用函数的周期性和积分公式是解决本题的关键，比较基础．