Question

3．某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选修活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训．如图是根据40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”．
求：从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．

Answer 1

分析 根据题意，进入决赛的选手共有6名，拥有“优先挑战权”的选手共有3名；
对选手编号，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

解答 解：进入决赛的选手共有6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共有3名；
设拥有“优先挑战权”的选手编号为1，2，3，其余3人编号为A，B，C．
被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下：
123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，
23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，
3AB，3AC，3BC，
ABC；
其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：
1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC；
故所求的概率为$P=\frac{9}{20}$．

点评 本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．