Question

2．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{t}}\\{y=\frac{1}{t}\sqrt{{t}^{2}-1}}\end{array}\right.$（t为参数）所表示的曲线是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 消去参数t，得所求曲线方程为：x²+y²=1，x≠0，由此能求出曲线图形．

解答 解：∵参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{t}}\\{y=\frac{1}{t}\sqrt{{t}^{2}-1}}\end{array}\right.$（t为参数），
∴消去参数t，得：x²+y²=1，x≠0，
∴参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{t}}\\{y=\frac{1}{t}\sqrt{{t}^{2}-1}}\end{array}\right.$（t为参数）所表示的曲线是如右圆所示．
故选：B．

点评 本题考查曲线图形的判断，涉及到参数方程与普通方程的互化、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．