思路:本题是一个证明三线共点的问题,证明时可以首先证明GH和EF共面交于一点O,然后说明O是平面ABD和平面BCD的公共点,而平面ABD和平面BCD相交于直线BD,根据公理2,两平面相交,有且只有一条交线,因此点O在交线上,即点O在直线BD上,从而证明了直线EF、GH、BD都经过点O.在该题中还涉及到证明E、F、H、G四点共面的问题,又利用了公理2的推论.
证明:因为E、G分别为BC、AB的中点,所以GE∥AC. 又因为DF∶FC=DH∶HA=2∶3, 所以FH∥AC. 从而,FH∥GE. 故E、F、H、G四点共面. 所以四边形EFHG是一个梯形,GH和EF交于一点O. 因为O在平面ABD内,又在平面BCD内,所以O在这两平面的交线上.而这两平面的交线是BD,且交线只有一条,所以点O在直线BD上.这就证明了GH和EF的交点也在BD上,所以EF、GH、BD交于一点. |
科目:高中数学 来源:学习周报 数学 北师大课标高一版(必修4) 2009-2010学年 第51期 总207期 北师大课标版 题型:022
如下图,四面体O-ABC中,=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则=________(用a,b,c表示).
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科目:高中数学 来源:广东省梅县东山中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学理科试题 题型:013
如下图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A、B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数有
4个
3个
2个
1个
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科目:高中数学 来源:英德中学2005~2006年高二数学选修(2-1)期末模拟考试题 题型:044
如下图所示,在四面体P-ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=.F是线段PB上一点,,点E在线段AB上,且EF⊥PB.
(Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC
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