Question

10．（Ⅰ）已知y=$\frac{{1-{x^2}}}{e^x}$，求y′．
（Ⅱ）已知y=x²sin（3x+π），求y′．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据导数的运算法则$y'=\frac{{（1-{x^2}）'{e^x}-（1-{x^2}）（{e^x}）'}}{{{{（{e^x}）}^2}}}=\frac{{-2x{e^x}-（1-{x^2}）{e^x}}}{{{{（{e^x}）}^2}}}=\frac{{{x^2}-2x-1}}{e^x}$；
（Ⅱ）由复合函数的求导法则，y'=（x²）'sin（3x+π）+x²[sin（3x+π）]'，即可求得y′．

解答 解：（Ⅰ）$y'=\frac{{（1-{x^2}）'{e^x}-（1-{x^2}）（{e^x}）'}}{{{{（{e^x}）}^2}}}=\frac{{-2x{e^x}-（1-{x^2}）{e^x}}}{{{{（{e^x}）}^2}}}=\frac{{{x^2}-2x-1}}{e^x}$
（Ⅱ）y'=（x²）'sin（3x+π）+x²[sin（3x+π）]'，
=2xsin（3x+π）+x²cos（3x+π）•（3x+π）'，
=2xsin（3x+π）+3x²cos（3x+π），
=-2xsin3x-3x²cos3x．

点评 本题考查导数的运算，考查复合函数求导法则，考查计算能力，属于基础题．