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    如图，已知椭圆C：数学公式，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
    （1）是否存在k，使对任意m＞0，总有数学公式成立？若存在，求出所有k的值；
    （2）若数学公式，求实数k的取值范围．

    解：（1）椭圆C：，，c=m，∴F（m，0），直线AB：y=k（x-m），，（10k2+6）x2-20k2mx+10k2m2-15m2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则x1+x2=，
    x1x2=；则xm=，，若存在k，使AB为ON的中点，∴．
    ∴，
    即N点坐标为．由N点在椭圆上，则
    即5k4-2k2-3=0．∴k2=1或k2=-（舍）．故存在k=±1使．
    （2）=x1x2+k2（x1-m）（x2-m）=（1+k2）x1x2-k2m（x1+x2）+k2m2=（1+k2）•，
    由，得=-≤-2m2，
    即k2-15≤-20k2-12，k2≤，∴，且k≠0．
    分析：（1）椭圆C：，，c=m，F（m，0），直线AB：y=k（x-m），由，得（10k2+6）x2-20k2mx+10k2m2-15m2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），然后结合韦达定理进行求解．
    （2）=x1x2+k2（x1-m）（x2-m）=（1+k2）x1x2-k2m（x1+x2）+k2m2=（1+k2）•由此结合，能够导出实数k的取值范围．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），抛物线P：x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且
    F2B
    =λ
    AF2
    ．
    （1）求证：切线l的斜率为定值；
    （2）若动点T满足：
    ET
    =μ(
    EF1
    +
    EF2
    )，μ∈(0，
    1
    2
    )    ，且
    ET
    •
    OT
    的最小值为-
    5
    4
    ，求抛物线P的方程；
    （3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A（0，b），且
    F1A
    •
    F2A
    =-2过左焦点F1作直线l交椭圆于P1、P2两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l的倾斜角a∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，直线OP1，OP2与直线x=-
    4
    		3
    3
    分别交于点S、T，求|ST|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点为F1（1，0）、F2（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ，过点A（2，0）的直线l交椭圆C于M、N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）①求直线l的斜率k的取值范围；
    ②在直线l的斜率k不断变化过程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州一模）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且
    AP
    •
    AQ
    =0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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