Question

．（本题满分15分）已知为常数，函数（）。
(Ⅰ) 若函数在区间（-2，-1）上为减函数，求实数的取值范围；
(Ⅱ).设 记函数，已知函数在区间内有两个极值点，且，若对于满足条件的任意实数都有（为正整数），求的最小值。

Answer 1

(Ⅰ) 的取值范围是； (Ⅱ) 的最小值为2。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，根据已知中的函数求解导数，根据单调性确定参数的范围，以及极值的问题的综合运用。
（1）…….1分
，解得
……4分
分类讨论的得到结论。
（2）
在区间内有两个极值点，，，只要
，解得，，然后分析得到。
解(Ⅰ) …….1分
，解得，……..3分……4分
，
5分
综合上得，的取值范围是….7分
(Ⅱ)
在区间内有两个极值点，，，只要
，解得，…..9分
，
，
，……11分

，设
，……..13分
又因存在，，此时
的最小值为2。…….15分(未举例说明扣1分)