Question

13．已知函数f（x）=|x-3|-3，g（x）=-|x+1|+4．
（1）若函数f（x）值不大于2，求x的取值范围；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用函数f（x）值不大于2，点的不等式，取得绝对值符号求x的取值范围；
（2）求出f（x）-g（x）的最值，利用不等式的解集为R，得到m的关系式，求m的取值范围．

解答 解：（1）由题意得f（x）≤2，
即|x-3|-3≤2，得|x-3|≤5．
解得-2≤x≤8，∴x的取值范围是[-2，8]．-------（4分）
（2）f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-7，
因为对于?x∈R，由绝对值的三角不等式得
f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-7≥|（x-3）-（x+1）|-7=4-7=-3．--------（10分）
于是有m+1≤-3，得m≤-4，
即m的取值范围是（-∞，-4]．--------（12分）

点评 本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力．