Question

已知ω=-

1

2

+

3

2

i（i是虚数单位），（ωx+

.

ω

）²⁰¹⁵的展开式中系数为实数的项有（　　）

• A、671项
• B、672项
• C、673项
• D、674项

Answer 1

考点：二项式系数的性质,复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数,二项式定理

分析：直接利用1的立方虚根的性质，通过二项式定理写出通项公式，然后判断展开式中系数为实数的项的个数．

解答： 解：ω=-

1

2

+

3

2

i，可知ω³=1，

.

ω

³=1，ω

.

ω

=1．ω²=

.

ω

，
（ωx+

.

ω

）²⁰¹⁵的展开式的通项公式T_r+1=

C

r 2015

.

ω

r（ωx）^2015-r=

C

r 2015

.

ω

rω^2015-rx^2015-r
=

C

r 2015

ω^2015-2rx^2015-r．r=0，1，2，3…2015．
（ωx+

.

ω

）²⁰¹⁵的展开式中系数为实数的项，则2015-2r是3的整数倍数，r=1，4，7，…，2012．
共有671个．
故选：A．

点评：本题考查二项式定理系数的性质，复数的基本性质的应用，考查计算能力．