Question

已知为上的偶函数，当时，.

(1)当时，求的解析式；

(2)当时，试比较与的大小；

(3)求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.

Answer 1

1）当时，，.

又，所以.

(2）当时,单调递增,而是偶函数,所以在上单调递减,所以＞.

所以当时, ；

当时, ；

当时, ；

当时, .

 (3) 当时,,则由,

得,即对恒成立.

从而有对恒成立,因为，

所以.

因为存在这样的t ,所以,即.

又,所以适合题意的最小整数.