Question

4．已知平行四边形ABCD中，AC=3，BD=2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 将AC，BD对应的向量用平行四边形的相邻两边对应的向量表示，相减可得答案．

解答 解：解：设平行四边形的相邻两边的向量分别为：$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$，
由平行四边形法则得$\left\{\begin{array}{l}{{\overrightarrow{AC}}^{2}=（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）^{2}}\\{{\overrightarrow{BD}}^{2}=（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）^{2}}\end{array}\right.$，
两式相减得$4\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}={3}^{2}-{2}^{2}=5$．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的平行四边形法则的运用，属于基础题．