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    19．若sinα+2sin2$\frac{α}{2}$=2（0＜α＜π），则tanα的值为（　　）
    A．1B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．不存在

    分析 利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后求解所求表达式的值．

    解答 解：sinα+2sin2$\frac{α}{2}$=2（0＜α＜π），
    可得sinα+2sin2$\frac{α}{2}$-1=1（0＜α＜π），
    即sinα-cosα=1（0＜α＜π），
    可得α=$\frac{π}{2}$．
    则tanα的值为：不存在．
    故选：D．

    点评 本题考查二倍角公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．

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    9．已知点P在抛物线y2=4x上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点P的坐标为（　　）
    A．（4，4），（4，-4）B．（-4，4），（-4，-4）C．（5，$2\sqrt{5}$），（5，$-2\sqrt{5}$）D．（-5，$2\sqrt{5}$），（-5，$-2\sqrt{5}$）

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    10．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-2，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．2B．$2\sqrt{3}$C．4D．8

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    7．若曲线f（x）=ex+$\frac{m}{x}$在（-∞，0）上存在垂直y轴的切线，则实数m的取值范围为（　　）
    A．（-∞，$\frac{4}{{e}^{2}}$]B．（0，$\frac{4}{{e}^{2}}$]C．（-∞，4]D．（0，4]

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    14．已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F，且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限交于点M，若|FM|=4，则抛物线方程为y2=4x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知平行四边形ABCD中，AC=3，BD=2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{5}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限内的交点，F1，F2分别是双曲线的左右焦点且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤2\\ y≥0\end{array}\right.$，则点P（x，y）所在区域的面积是1；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
    （Ⅰ）求证：AD⊥BM；
    （Ⅱ）若E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥E-ADM的体积与四棱锥D-ABCM的体积之
    比为1：3？

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