Question

9．已知点P在抛物线y²=4x上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点P的坐标为（　　）

• A． （4，4），（4，-4）
• B． （-4，4），（-4，-4）
• C． （5，$2\sqrt{5}$），（5，$-2\sqrt{5}$）
• D． （-5，$2\sqrt{5}$），（-5，$-2\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出x_p+1=5，求得x_p，代入抛物线方程即可求得点p的纵坐标，则点P的坐标可得．

解答 解：根据抛物线方程y²=4x可求得焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，
根据抛物线定义，
∴x_p+1=5，
解得x_p=4，代入抛物线方程y²=4x求得y=±4
∴p点坐标是（4，±4）
故选：A．

点评 本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题．