Question

17．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则$\frac{|AF|}{|BF|}$的值等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，可得x₁+x₂=$\frac{5p}{3}$，结合x₁x₂=$\frac{{p}^{2}}{4}$，求出A、B的坐标，然后求其比值．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
|AB|=x₁+x₂+p=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$=$\frac{8p}{3}$，∴x₁+x₂=$\frac{5p}{3}$，
又x₁x₂=$\frac{{p}^{2}}{4}$，可得x₂=$\frac{3}{2}$p，x₁=$\frac{p}{6}$，
则$\frac{|AF|}{|BF|}$=$\frac{\frac{p}{6}+\frac{p}{2}}{\frac{3}{2}p+\frac{p}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．