Question

8．已知双曲线$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$过抛物线y²=8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，代入双曲线的方程，求出m，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点（2，0），代入双曲线方程，可得$\frac{4}{m}-0=1$，解得m=4，
双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．
渐近线方程为：$y=±\frac{1}{2}x$．
故答案为：$y=±\frac{1}{2}x$．

点评 本题主要考查了双曲线和抛物线的性质，双曲线的简单性质以及抛物线的性质的应用，属于基础题．