Question

16．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即$\frac{n}{2}$）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 32
• D． 128

Answer 1

分析 利用第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．

解答 解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1，
则变换中的第7项一定是2，
变换中的第6项一定是4；
变换中的第5项可能是1，也可能是8；
变换中的第4项可能是2，也可是16，
变换中的第4项是2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或16
变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128，21或20，3
则n的所有可能的取值为2，3，16，20，21，128共6个，
故选：B．

点评 本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力．