Question

1．已知a，b，c，d∈（0，+∞），求证：$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$≥4．

Answer 1

分析 将不等式的左边化为（$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$）+（$\frac{c}{d}$+$\frac{d}{c}$），再由基本不等式即可得证．

解答 证明：a，b，c，d∈（0，+∞），
则$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$=$\frac{a}{b}$+$\frac{c}{d}$+$\frac{b}{a}$+$\frac{d}{c}$=（$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$）+（$\frac{c}{d}$+$\frac{d}{c}$）≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$+2$\sqrt{\frac{c}{d}•\frac{d}{c}}$=4，
当且仅当a=b，c=d取得等号．

点评 本题考查不等式的证明，注意有由基本不等式和不等式的性质，考查推理能力，属于基础题．