Question

10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是16．

Answer 1

分析 由已知抛物线的顶点在原点，对称轴为X轴，焦点为（4，0），从而求出抛物线方程为y²=16x，由此能求出抛物线通径长．

解答 解：直线3x-4y-12=0 中，
当y=0时x=4，∴直线与x轴交点为（4，0），
由已知抛物线的顶点在原点，对称轴为X轴，焦点为（4，0），
∴$\frac{p}{2}$=4，即P=8，
∴抛物线方程为y²=16x，
抛物线通就是过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦长，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{{y}^{2}=16x}\end{array}\right.$，得M（4，8），N（4，-8），
∴抛物线通径|MN|=16．
故答案为：16．

点评 本题考查抛物线的通项长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的合理运用．