Question

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-2，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2$，再由|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$，展开后代入数量积公式得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-2，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{a}}^{2}=-2$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2$．
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4×{2}^{2}-4×2+{2}^{2}}=2\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是中档题．