Question

13．已知sin（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{3}{5}$，则sin2x=$-\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得sinx+cosx=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，两边平方，由二倍角的正弦函数公式即可得解．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{3}{5}$，
∴可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinx+cosx）=$\frac{3}{5}$，化简可得：sinx+cosx=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，
∴两边平方可得：1+sin2x=$\frac{18}{25}$，从而解得：sin2x=$-\frac{7}{25}$．
故答案为：$-\frac{7}{25}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．