Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2+$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，1），求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．

Answer 1

分析 代入向量的数量积公式计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1×1+（2+$\sqrt{3}$）×1=1+$\sqrt{3}$．
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+（2+\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$，
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$|$•|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{16+8\sqrt{3}}$=2$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=2+2$\sqrt{3}$．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{2+2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，模长公式及夹角计算，属于中档题．